ÁLGEBRA

Acerca de este curso

Álgebra es una asignatura de Primero impartida en el Segundo Cuatrimestre.

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En este curso se explicará todo el temario de la Asignatura:

Tema 0 – Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Tema 1 – Espacios Vectoriales
Tema 2 – Aplicaciones Lineales
Tema 3 – Diagonalización

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CLASES EN DIRECTO 2025-2026

CLASES EN DIRECTO CURSO 2024-2025
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TEMA 0.1: MATRICES
Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal

📕 Documentación del Tema 0
▪️ Concepto de Matriz

02:29
▪️Tipos de Matrices

05:54
▪️Operaciones Algebráicas

07:56
▪️Traza

01:11
✍🏼 Ejemplo 1

03:00
✍🏼 Ejemplo 2

02:36
✍🏼 Ejemplo 3

02:53
✍🏼 Ejemplo 4

04:40
▪️Determinante

03:45
✍🏼 Ejemplo 5

09:00
▪️Matriz Adjunta

01:26
✍🏼 Ejemplo 6

09:21
▪️Operaciones Elementales

03:47
▪️Matriz Equivalente por Filas

01:37
▪️Matriz Escalonada

01:52
▪️Cómo Obtener una Forma Escalonada

04:38
✍🏼 Ejemplo 7

03:22
▪️Matriz Escalonada Reducida o de Hermite

01:53
✍🏼 Ejemplo 8

03:40
✍🏼 Ejemplo 9

04:43
▪️Rango de una Matriz

04:57
✍🏼 Ejemplo 10

02:29
▪️Matriz Inversa

01:47
▪️Formas de Calcular la Matriz Inversa

10:49
✍🏼 Ejemplo 11

02:19
✍🏼 Ejemplo 12

06:00
✍🏼 Ejemplo 13

05:59
✍🏼 Ejemplo 14

03:40
✍🏼 Ejemplo 15

04:42
✍🏼 Ejemplo 16

02:29
✍🏼 Ejemplo 17

02:19
✍🏼 Ejemplo 18

06:00
✍🏼 Ejemplo 19

05:58

TEMA 0.2: SISTEMAS DE ECUACIONES
Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal

📕 Documentación
▪️Definición de Ecuación Lineal

00:54
▪️Definición de Sistema de Ecuaciones Lineales

02:22
▪️Clasificación Según sus Soluciones

01:52
▪️Método de Sustitución Hacia Atrás

04:55
✍🏼 Ejemplo 01

04:38
✍🏼 Ejemplo 02

06:42
▪️Método de Gauss

01:02
✍🏼 Ejemplo 03

04:50
✍🏼 Ejemplo 04

03:16
▪️Método de Gauss – Jordan

00:51
✍🏼 Ejemplo 05
✍🏼 Ejemplo 06
✍🏼 Ejemplo 07
✍🏼 Ejemplo 08
✍🏼 Ejemplo 09
✍🏼 Ejemplo 10
✍🏼 Ejemplo 11
✍🏼 Ejemplo 12
✍🏼 Ejemplo 13
✍🏼 Ejemplo 14
✍🏼 Ejemplo 15
✍🏼 Ejemplo 16
✍🏼 Ejemplo 17

TEMA 1: ESPACIOS VECTORIALES

📕 Documentación del Tema 1
▪️Definición de Espacio Vectorial. Axiomas

14:29
✍🏼 Ejemplo 01

06:13
✍🏼 Ejemplo 02

04:41
✍🏼 Ejemplo 03
▪️Espacios Vectoriales más Importantes

02:30
▪️Combinación Lineal de Vectores. Definición

03:55
✍🏼 Ejemplo 04

03:37
✍🏼 Ejemplo 05

02:56
▪️Proposición

01:14
▪️Problema Tipo

02:14
✍🏼 Ejemplo 06

05:03
✍🏼 Ejemplo 07

05:40
▪️Proposición

01:17
▪️Sistema Generador. Definición. Ejemplos

04:57
▪️Problema Tipo

01:24
✍🏼 Ejemplo 08

03:21
✍🏼 Ejemplo 09

07:01
✍🏼 Ejemplo 10

05:03
▪️Dependencia Lineal. Definición

03:42
▪️Proposición
▪️Problema Tipo

01:53
✍🏼 Ejemplo 11

02:15
✍🏼 Ejemplo 12

04:02
✍🏼 Ejemplo 13

08:30
✍🏼 Ejemplo 14

00:48
✍🏼 Ejemplo 15

03:20
✍🏼 Ejemplo 16

02:16
✍🏼 Ejemplo 17

06:55
▪️Base. Definición. Teorema

01:13
▪️Base Canónica. Teorema

00:55
▪️Dimensión de un Espacio Vectorial

02:00
✍🏼 Ejemplo 18

06:53
✍🏼 Ejemplo 19

03:48
▪️Coordenadas de un Vector. Teorema. Definición

01:47
▪️Definición

01:09
▪️Observación

01:33
✍🏼 Ejemplo 20

07:45
✍🏼 Ejemplo 21

05:05
▪️Cambio de Base. Sistema de Coordenadas

04:37
▪️Teorema

01:49
▪️Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 1

02:26
✍🏼 Ejemplo 22

06:13
▪️Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 2

02:37
✍🏼 Ejemplo 23

05:05
✍🏼 Ejemplo 24

08:51
✍🏼 Ejemplo 25

08:50
▪️Obtención de la Matriz de Cambio de Base. Opción 3

04:10
✍🏼 Ejemplo 26

05:09
✍🏼 Ejemplo 27

06:34
▪️Subespacios Vectoriales. Definición

02:12
▪️Axiomas. Subespacios Impropios (triviales)

01:02
✍🏼 Ejemplo 28

06:45
✍🏼 Ejemplo 29

02:32
✍🏼 Ejemplo 30

03:42
✍🏼 Ejemplo 31

03:25
▪️Formas de Definir un Subespacio Vectorial

15:29
▪️Paso de Sistema Generador a Ecuación Paramétrica

03:31
▪️Paso de Ecuación Paramétrica a Base

04:08
▪️Paso de Ecuación Paramétrica a Ecuación Cartesiana

01:25
▪️Paso de Ecuación Cartesiana a Ecuación Paramétrica

03:09
✍🏼 Ejemplo 32

06:25
✍🏼 Ejemplo 33

03:49
✍🏼 Ejemplo 34

06:10
✍🏼 Ejemplo 35

05:34
▪️xxx 1.9. Subespacio Asociado a una Matriz. Definición. Proposición
✍🏼 xxx Ejemplo 36
▪️Base Ortogonal

04:35
▪️Ejemplos de Bases Ortonormales

02:57
▪️Coordenadas en una Base Ortonormal

02:55
▪️Algoritmo de Gram – Schmidt

09:31
✍🏼 Ejemplo 37

06:22
✍🏼 Ejemplo 38

06:45
✍🏼 Ejemplo 39

10:44

TEMA 2: APLICACIONES LINEALES

📕 Documentación del Tema 2
2.1. Aplicaciones. Definición.

01:34
2.1. Clasificación

02:07
2.2. Aplicación Lineal. Definición

02:37
Ejemplo 01

05:10
Ejemplo 02

03:19
Ejemplo 03

03:48
2.2. Proposición

02:45
Ejemplo 04

02:00
Ejemplo 05

01:51
Ejemplo 06

01:52
Ejemplo 07

02:47
2.2. Expresión Matricial

05:41
Ejemplo 08

01:22
Ejemplo 09

01:28
Ejemplo 10

02:38
Ejemplo 11

03:41
2.2. Formas de Definir una Aplicación Lineal

03:56
Ejemplo 12

01:25
Ejemplo 13

01:00
Ejemplo 14

02:37
2.3.Subespacio Asociado. Núcleo.

07:17
2.3.Subespacio Asociado. Imagen.

05:25
2.3. Teorema del Rango

00:58
2.3. Problema Tipo

05:24
Ejemplo 15

06:23
Ejemplo 16

10:38
Ejemplo 17

10:45
2.4. Clasificación de los Homomorfismos

04:07
Ejemplo 18

02:42
Ejemplo 19

02:30
Ejemplo 20

01:32
Ejemplo 21

03:54
Ejemplo 22

03:41
Ejemplo 23

02:58
2.5. Matriz Asociada a un Homomorfismo

02:13
2.6. Operaciones con Aplicaciones Lineales. Suma.

02:35
Ejemplo 24

01:05
Ejemplo 25

00:59
2.6. Operaciones con Aplicaciones Lineales. Producto por Escalar.

01:35
Ejemplo 26

00:42
2.6. Operaciones con Aplicaciones Lineales. Composición.

02:07
Ejemplo 27

01:51
2.7. Relación entre Matrice Semejantes

08:23
Ejemplo 28

04:46
Ejemplo 29

07:07
2.7. Relación entre Matrices Equivalentes

06:19
Ejemplo 30
Ejemplo 31
2.8. Caracterización de los Isomorfismos

05:10
Ejemplo 32

05:25
2.9. Reflexión en el Plano

02:38
2.9. Dilatación y Contracción en el Plano

02:53
2.9. Deslizamiento en el Plano

02:28
2.9. Rotaciones

02:08

TEMA 3: DIAGONALIZACIÓN

Documentación del Tema 03
3.1. Autovalores y Autovectores. Definición.

00:53
Ejemplo 01

04:18
3.1. Subespacio Propio Asociado a un Autovalor

02:59
Ejemplo 02

04:11
Ejemplo 03

05:19
3.1. Polinomio Característico

05:27
Ejemplo 04

08:15
Ejemplo 05

02:00
Ejemplo 06

08:13
Ejemplo 07

06:45
3.1. Problema Tipo

00:35
Ejemplo 08

08:03
Ejemplo 09

03:22
Ejemplo 10

03:08
Ejemplo 11

10:58
3.1. Proposición

02:51
3.2. Diagonalización de Endomorfismos. Definición.

03:18
3.2. Criterios de Diagonalización

02:55
Ejemplo 12

00:50
Ejemplo 13

01:03
Ejemplo 14

00:44
Ejemplo 15

01:03
3.2. Procedimiento de Diagonalización

03:17
Ejemplo 16

09:09
Ejemplo 17

09:22
Ejemplo 18

04:11
Ejemplo 19

12:40
Ejemplo 20

09:23
Ejemplo 21

12:19
3.2. Proposición

01:02
3.2. Potencias de Matrices Diagonalizables

01:44
Ejemplo 22

04:24
Ejemplo 23

04:34
3.2. Matrices Simétricas

01:49
3.2. Diagonalización Ortogonal de Matrices Simétricas

00:37
Ejemplo 24

07:52
3.3. Autovalores y Autovectores Complejos. Definición.

02:25
3.3. Interpretación Geométrica

04:45
Ejemplo 25

04:37
Ejemplo 26

03:42
3.4. Sistemas Dinámicos Discretos. Definición.

04:29
3.4. Sistema Dinámico como Endomorfismo

00:57
3.4. Problema Tipo

07:17
Ejemplo 27

10:10
Ejemplo 28

10:24
Ejemplo 29

00:00

TEMA 4: CLASIFICACIÓN Y REDUCCIÓN DE CÓNICAS

Documentación del Tema 04
1.1. Formación de Binomios

07:32
Ejemplo 01

01:24
Ejemplo 02

02:14
Ejemplo 03

02:10
1.2. Recta

01:49
Ejemplo 04

01:36
Ejemplo 05

01:18
Ejemplo 06

01:13
Ejemplo 07

01:14
1.3. Circunferencia

01:41
Ejemplo 08

05:17
Ejemplo 09

06:29
1.4. Elipse (Sin Girar)

02:43
Ejemplo 10

06:37
Ejemplo 11

08:04
1.5. Hipérbola (Sin Girar)

02:05
Ejemplo 12

06:59
Ejemplo 13

07:20
1.6. Parábola (Sin Girar)

01:49
Ejemplo 14

05:30
Ejemplo 15

04:40
– Definición de Cónicas. Cónicas Degeneradas

09:31
2.1. Ecuación General de una Cónica

00:47
2.2. Ecuación Matricial de una Cónica

01:19
2.3. Clasificación a Partir de la Ecuación General

01:05
2.4. Obtención de la Ecuación Reducida

05:58
Ejemplo 16

06:14
Ejemplo 17

05:18
Ejemplo 18

04:22
Ejemplo 19

12:19
Ejemplo 20

09:57
Ejemplo 21

07:30
Ejemplo 22

12:54

TEMA 5: SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Documentación del Tema 05

00:00
1.1. Introducción

01:05
1.2. Teorema de Existencia y Unicidad de Solución

02:08
1.3. Paso de Ec. Dif. Ordinaria de Orden 2 a Sistema de Ec. Dif. de Orden Uno

01:57
Ejemplo 01

01:23
1.4. Conceptos Gráficos

02:24
Ejemplo 02

02:43
Ejemplo 03

01:11
2.1. Método de los Autovalores y Autovectores

05:11
2.2. Demostración Solución General Caso I y Caso II
2.3. Demostración Solución General Caso III
2.4. Caso I: Autovalores Reales Simples

10:49
Ejemplo 04

11:42
Ejemplo 05

07:22
Ejemplo 06

05:08
Ejemplo 07

07:17
Ejemplo 08

07:05
Ejemplo 09

03:40
Ejemplo 10

06:52
Ejemplo 11

05:23
Ejemplo 12

04:58
Ejemplo 13

09:41
Ejemplo 14

06:36
Ejemplo 15

10:49
2.5. Caso II: Autovalor Real Doble

02:52
Ejemplo 16

06:23
Ejemplo 17

03:41
Ejemplo 18

07:45
Ejemplo 19

06:38
Ejemplo 20

05:16
2.6. Caso III: Autovalores Imaginarios

05:39
NOTA SOBRE LOS EJEMPLOS 21-28

04:57
Ejemplo 21

08:22
Ejemplo 22

07:09
Ejemplo 23

06:48
Ejemplo 24

12:54
Ejemplo 25

09:01
Ejemplo 26

05:46
Ejemplo 27

03:13
Ejemplo 28

03:22
3.1. Sistemas Dinámicos Discretos. Definición

04:29
3.2. Sistema Dinámico como Endomorfismo

00:57
3.3. Problema Tipo

07:17
Ejemplo 27

10:09
Ejemplo 28

10:24
Ejemplo 29

00:00
Ejemplo 30

00:00

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CLASES EN DIRECTO 2025-2026

CLASE 01

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CLASE 01

CLASE 02

CLASE 03

CLASE 04

CLASE 05

CLASE 06

TEMA 0.1: MATRICES Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal

📕 Documentación del Tema 0

▪️ Concepto de Matriz

▪️Tipos de Matrices

▪️Operaciones Algebráicas

▪️Traza

✍🏼 Ejemplo 1

✍🏼 Ejemplo 2

✍🏼 Ejemplo 3

✍🏼 Ejemplo 4

▪️Determinante

✍🏼 Ejemplo 5

▪️Matriz Adjunta

✍🏼 Ejemplo 6

▪️Operaciones Elementales

▪️Matriz Equivalente por Filas

▪️Matriz Escalonada

▪️Cómo Obtener una Forma Escalonada

✍🏼 Ejemplo 7

▪️Matriz Escalonada Reducida o de Hermite

✍🏼 Ejemplo 8

✍🏼 Ejemplo 9

▪️Rango de una Matriz

✍🏼 Ejemplo 10

▪️Matriz Inversa

▪️Formas de Calcular la Matriz Inversa

✍🏼 Ejemplo 11

✍🏼 Ejemplo 12

✍🏼 Ejemplo 13

✍🏼 Ejemplo 14

✍🏼 Ejemplo 15

✍🏼 Ejemplo 16

✍🏼 Ejemplo 17

✍🏼 Ejemplo 18

✍🏼 Ejemplo 19

TEMA 0.2: SISTEMAS DE ECUACIONES Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal

📕 Documentación

▪️Definición de Ecuación Lineal

▪️Definición de Sistema de Ecuaciones Lineales

▪️Clasificación Según sus Soluciones

▪️Método de Sustitución Hacia Atrás

✍🏼 Ejemplo 01

✍🏼 Ejemplo 02

▪️Método de Gauss

✍🏼 Ejemplo 03

✍🏼 Ejemplo 04

▪️Método de Gauss – Jordan

✍🏼 Ejemplo 05

✍🏼 Ejemplo 06

✍🏼 Ejemplo 07

✍🏼 Ejemplo 08

✍🏼 Ejemplo 09

✍🏼 Ejemplo 10

✍🏼 Ejemplo 11

✍🏼 Ejemplo 12

✍🏼 Ejemplo 13

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TEMA 0.1: MATRICES
Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal

TEMA 0.2: SISTEMAS DE ECUACIONES
Este repaso es fundamental para para poder afrontar la parte de Álgebra Lineal